【研究单位】清华大学精密仪器系

【课题来源】自然科学基金面上项目

【成果说明】

光学系统是为了实现一定的功能而将各种光学元件组装在一起的组合。光学设计就是要确定系统中光学曲面形状、位置、口径等信息。

光学自由曲面是指一类面形不具有旋转不变轴的曲面。光学系统中使用自由曲面一方面能够提升系统的综合性能，另一方面能够实现一些以往从未实现过的新功能。自由曲面为成像系统设计带来了更多的自由度，再加上离轴结构形式灵活多变，增加了像差方程组解空间的维度和目标函数的复杂度，为设计带来了全新的挑战。求解自由曲面成像系统的初始解大致有三种思路：把已有设计直接作为初始解、基于像差理论求解初始解、用直接设计方法根据物像关系构建初始解，无论哪一种方法都需要经过优化才能够得到的像质达到衍射极限的高像质系统。近几年，有越来越多的工作针对自由曲面光学系统的自动设计展开了研究，实现了部分步骤的自动化。

利用商业软件进行光学设计时，需要人提供一个初始解并对其进行优化。优化过程从初始解开始，设计者首先要设定好目标函数；然后根据系统的类型和性能，凭经验或直觉确定优化策略；优化过程中，根据优化的进展不断调整约束。如果经过反复优化仍无法得到满意的结果，则要改变优化策略；如果仍不成功，就要更换新初始解并且重新优化。最终在得到一个或几个满意的结果后就会终止设计。基于优化的经典光学系统设计过程费时费力且存在一定的盲目性，会忽略掉更好的解存在的可能，解的数量和多样性也较为有限。

本研究提出了一种自由曲面离轴三反成像系统的自动多解设计方法，只需要输入系统的参数，经过自动计算，就可以得到许多具有不同结构形式、不同光焦度分配形式的、像质高达衍射极限的系统设计。利用该方法，既可以在较大的范围内对光学系统的解空间进行粗搜索，以得到种类繁多的高质量系统；还可以聚焦某个特定的设计，在其周围进行进一步的细搜索，以得到更多类似的设计结果或者具有更高成像质量的系统。通过不同精细程度的搜索，可以实现对三反系统解空间的探索，得到更多、更好的自由曲面成像系统设计。

图1 自由曲面长波红外系统设计实例的部分输出结果

本研究首先利用所提出的方法设计了自由曲面离轴三反成像系统，其焦距为50 mm，视场角大小为8°×6°，F数为1.8，工作波长为长波红外。该计算任务在清华大学高性能计算平台上完成。经过41.8小时的计算，共输出了127个自由曲面系统，平均每个系统设计耗时19.7分钟。如果独占足够的计算资源，整体的计算时间将会进一步大幅缩短。最终输出的计算结果中，所有系统波像差RMS的平均值（AVG WFE RMS）都小于0.075λ（λ = 10 μm），可以认为它们的像质接近或达到了衍射极限。输出的部分设计结果如图1所示，各系统旁的数字表示该系统的AVG WFE RMS值（下同）。

浏览并对比所有输出结果后，注意到系统L73-2具有较特殊的结构形式且体积相对较小。进一步地，以该系统为中心进行细搜索，可以得到更多具有相似结构的设计，且所有输出结果的像质同样都接近或达到衍射极限。细搜索输出的部分结果如图2所示。

图2 以系统L73-2为中心的细搜索的部分输出结果

第二个设计实例是一个焦距为450 mm，视场角大小为4°×4°，F数为9，工作波长为可见光。经过高性能计算平台35.3小时的计算，共输出了59个自由曲面系统，平均每个系统设计耗时约35.9分钟，所有系统的AVG WFE RMS都小于0.075λ（λ = 587.6 nm）。输出的部分设计结果如图3所示。

图3 自由曲面可见光系统设计实例的部分输出结果

第三个设计实例的指标更有挑战性。该系统焦距为600 mm，视场角大小为4°4°，F数为3，工作波长为可见光，且要求在求解过程中对系统体积进行限制。该计算任务在一个计算工作站上进行，经过22.2小时的计算，共得到了48个AVG WFE RMS范围在0.11~0.30λ（λ = 587.6 nm）之间的自由曲面系统；接着，选取其中像质最好的系统并在其附近进行细搜索，最终成功得到了像质达到设计要求（即AVG WFE RMS小于0.075λ）的自由曲面系统，如图4中系统V2-885-1-34-1所示。图4中展示了细搜索的部分输出结果，各系统的AVG WFE RMS值都优于0.11λ。

图4 焦距600 mm、F/3的自由曲面可见光系统设计实例细搜索的部分输出结果

本研究所提出的自动多解设计方法为实现全自动光学设计提供了一种全新的思路，它使得光学设计人员只需要具有基本的光学设计知识，就能够获得多种多样的、高质量的设计结果。在科学研究领域，人们可以基于所获得结果探索光学系统的解空间以及系统性能参数的边界，或者对光学设计的规律展开研究。在工程应用领域，基于该方法的光学设计工具将有望改变光学设计的工作模式与核心内容，人们可以将更多的精力集中在指标论证、工艺性筛选以及成本控制等方面的工作。

该研究成果以"Towards automatic freeform optics design: coarse and fine search of the three-mirror solution space"为题在线发表在光学领域著名期刊Light: Science & Applications。

【用户使用】

该程序是基于逐点的直接设计方法在Matlab上编写。自动多解设计的过程中，需要对光学系统的解空间进行不同精细程度的搜索，每次搜索需要完成大量系统的计算，每个系统需要经过几十轮迭代计算，每轮要进行成千上万条光线的追迹和求解以完成光学面形的求解。整个计算过程中不但需要CPU具有较高的计算速度，同时还需要进行并行计算。

本工作所需的计算量极大，以系统为单位将整个计算任务拆解为若干子任务，按顺序排队提交到高性能计算平台进行计算。所有计算完成后收集结果并进行分析。高性能计算平台为计算提供了足够大的并发数将计算时间缩短到可以接受的范围内，这是在计算工作站上所无法实现的。

【论文】

B. Zhang, G. Jin, and J. Zhu, “Towards automatic freeform optics design: coarse and fine search of the three-mirror solution space,” Light Sci Appl 10(1), 65 (2021).